Py高精度浮点数的实现

  • 转化为整数运算（理论上把浮点数转换成整数运算即可，python的整数是没有精度限制的）

Tip
可以跟C/C++风格的整数区分开（有长度限制）。

  • Decimal 模块

Decimal模块的引入

  • 由于python的浮点数精度是有限的(17位)，为了更精确的计算浮点数，于是引入了Decimal 模块。
  • 一个 Decimal 对象能够精确地表示任何数字，以及能够无条件进位或无条件舍去到任意的精度。
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import decimal

Decimal模块的使用

  • 首先要先确保导入了本模块，本模块为内置模块，无需pip安装

创建Decimal类型变量

变量构造

  • 可以基于整数、字符串、浮点数或元组构造 Decimal 实例。
    • 不要用float啦，都要高精度运算了还用低精度的数据。
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import decimal

a = decimal.Decimal(1)
b = decimal.Decimal('3.14')
c = decimal.Decimal(3.14) # 注意精度问题
d = decimal.Decimal((0, (3, 1, 4), -2)) #符号位(1为负数,0为正数)，构造元组，指数位

# 下面的代码更简洁一点，导入decimal全部模块，可以不用写前面的decimal.
from decimal import *
a = Decimal(1)
b = Decimal('3.14')
c = Decimal(3.14) # 注意精度问题
d = Decimal((0, (3, 1, 4), -2)) #符号位(1为负数,0为正数)，构造元组，指数位

上下文

  • 查看当前上下文(包括精度，舍入，指数限制，等等)
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from decimal import *
getcontext()

设置小数精度

quantize使用

  • quantize() 函数将数字四舍五入格式化
  • 该函数接受参数为：作为格式化模板的decimal对象，与舍入方法
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from decimal import *

fm1 = decimal.Decimal("0.01")
# 保留两位小数，且截断舍入(舍去所有精确位数之后的数)
>>> decimal.Decimal("2.718").quantize(fm1,rounding=ROUND_DOWN)
Decimal('2.71')

# 保留y一位小数，且进一舍入
fm2 = decimal.Decimal("0.1")
>>> decimal.Decimal("2.718").quantize(fm2,rounding=ROUND_UP)
Decimal('2.8')

全局精度

  • 通过decimal.getcontext().prec设置全局精度。
  • 可以设置有效数字可以决定小数点后有效位数，在截取有效位数时，默认遵守四舍五入原则
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import decimal

decimal.getcontext().prec = 4
print(decimal.Decimal(1)/decimal.Decimal(6)) #0.1667
print(1/6) #0.16666666666666666

局部精度

  • 使用decimal.localcontext()设置局部精度，不会影响全局设置。
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# 设置局部精度为8
with localcontext() as ctx:
    ctx.prec = 8
    a = decimal.Decimal("3.1415926535")
    a *= 2

>>> a
Decimal('6.2831853')
>>> getcontext().prec
4 # 不影响全局精度

代码示例——精确e的后200位

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# 利用泰勒公式近似e
from decimal import *
# e的初值f(0)
e = Decimal("1")
# 循环次数
k = 1000
# 循环计数器
i = 1
# 保存当前的阶乘结果
c = Decimal("1")

# 考虑到尾部浮动误差，精度适当取大
getcontext().prec = 202
# 泰勒展开！
for i in range(1,k+1):
    c = c / i
    e += c
    i += 1
# 输出
print(e)